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2006年5月20日 (土)

半導体の確率統計2:代表的な分布2

2)連続型確率分布

 連続型確率分布は、確率変数xが連続な値をとる分布のことです。

2-1)正規分布

正規分布(normal distribution)またはガウス分布(Gaussian distribution)は代表的な連続型の分布で、自然界や人間界の数多くの事象に当てはまり、統計学の基礎をなす非常に重要な分布です。

正規分布の密度関数は、

Normal

と表せます。ここで、μは平均、σ^2は分散であり、この分布をN(μ、σ^2)と表します。

下に、正規分布N(0,σ^2)についてσ=0.5,1,2のグラフを示します。

Normgraph

ここで特にN(0,1)を標準正規分布と呼び、Z=(x-μ)/σと変数変換を行うことで、すべての正規分布は標準正規分布に帰着可能です。標準正規分布の値は、たいていの確率の教科書の巻末に表としてついています。

正規分布に従う例は、数多く、測定誤差は正規分布に従って生じることから、測定をすれば必ず正規分布が関係します。また、さいころの目の和のようなランダムで独立な事象の和は正規分布に従います(中心極限定理)。

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